HSC পরীক্ষা, ২০২৬
পদার্থবিজ্ঞান — প্রথম পত্র (বহুনির্বাচনি ও সৃজনশীল)
বিষয় কোড: 1 7 4
সময়: ৩ ঘণ্টা | পূর্ণমান: ৭৫ (বহুনির্বাচনি ২৫ + সৃজনশীল ৫০)
Abswer.com
বহুনির্বাচনি অভীক্ষা (MCQ) — মান: ২৫
[প্রতিটি প্রশ্নের মান ১। সঠিক উত্তরটি সবুজ রঙ্গে চিহ্নিত করা হয়েছে।]
১। প্রান্তিক বেগ প্রাপ্তির জন্য দায়ী বল কোনটি?
(ক) প্লবতা বল (খ) ওজন বল (গ) সান্দ্র বল (ঘ) সংরক্ষণশীল বল
২। একটি নিখুঁত নমনীয় বস্তুর ইয়ং এর গুণাঙ্ক কত?
(ক) $-1$ (খ) $0$ (গ) $1$ (ঘ) $\infty$
৩। সাম্যাবস্থা থেকে একটি সরল দোলগতি সম্পন্ন কণার কী পরিমাণ সরণ হলে এর স্থিতিশক্তি ও গতিশক্তি সমান হবে?
(ক) $\frac{A^2}{2}$ (খ) $\frac{A}{\sqrt{2}}$ (গ) $\frac{A}{2}$ (ঘ) $\frac{A^2}{\sqrt{2}}$
৪। নিচের কোনটি ত্রয়ী (Pythagorean triad)?
(ক) $48 : 60 : 72$ (খ) $36 : 48 : 60$ (গ) $30 : 50 : 70$ (ঘ) $20 : 30 : 40$
৫। বাতাসের আর্দ্রতা বেশি হলে—
i. বাষ্পায়ন ধীরে হয়
ii. হাইগ্রোমিটারের তাপমাত্রার পার্থক্য বেশি হয়
iii. শিশিরাঙ্ক বেশি হয়
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii (ঘ) i, ii ও iii
৬। পানির সংকট তাপমাত্রা নিচের কোনটি?
(ক) 273 K (খ) 374 K (গ) 405 K (ঘ) 647 K
উদ্দীপকের আলোকে ৭ ও ৮ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:
A ও B কে একত্রে শব্দায়িত করলে 8টি বিট উৎপন্ন হয়। B এর বাহুতে সামান্য মোম লাগিয়ে A ও B কে শব্দায়িত করলে প্রতি সেকেন্ডে 6টি বিট উৎপন্ন হয়। A এর কম্পাঙ্ক 100 Hz।
৭। মোম লাগানোর পূর্বে B এর কম্পাঙ্ক কত ছিল?
(ক) 92 Hz (খ) 94 Hz (গ) 106 Hz (ঘ) 108 Hz
৮। B এর বাহুতে মোম লাগানোর পর A ও B এর কম্পাঙ্কের অনুপাত কত হবে?
(ক) $10 : 11$ (খ) $11 : 10$ (গ) $50 : 53$ (ঘ) $53 : 50$
৯। $y = a \sin(\omega t – \frac{\pi}{2})$ সমীকরণ অনুসারে নিচের কোন লেখচিত্রটি সঠিক?
(ক) মূলবিন্দুগামী সাইন কার্ভ (খ) শীর্ষ থেকে শুরু হওয়া কার্ভ (গ) ঋণাত্মক শীর্ষ থেকে শুরু হওয়া কার্ভ (ঘ) কস কার্ভের বিপরীত
১০। নিচের কোনটি দূরত্ব মাপার একক নয়?
(ক) অটোমিটার (খ) মেগা পারসেক (গ) আলোক বর্ষ (ঘ) ওহম মিটার
১১। একটি সিলিন্ডারের দৈর্ঘ্য $(10.0 \pm 0.05)$ cm এবং ব্যাসার্ধ $(5.0 \pm 0.1)$ mm পরিমাপ করা হলো। এর ভিত্তিতে সিলিন্ডারটির আয়তন পরিমাপে শতকরা ত্রুটি কত হবে?
(ক) 2.5% (খ) 4.5% (গ) 6.5% (ঘ) 8.5%
১২। $\vec{P}$ এর উল্লম্ব উপাংশ ও আনুভূমিক উপাংশের অনুপাত নিচের কোনটি?
(ক) $\tan\theta$ (খ) $P \tan\theta$ (গ) $P \sin\theta$ (ঘ) $P \cos\theta$
১৩। $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ সমতলীয় ভেক্টর হলে $(\vec{A} + \vec{B})$ এবং $(\vec{A} – \vec{B})$ এর মধ্যবর্তী কোণ কত?
(ক) $0^\circ$ (খ) $90^\circ$ (গ) $0^\circ$ থেকে $180^\circ$ (ঘ) $90^\circ$ থেকে $270^\circ$
১৪। দুটি কণা যথাক্রমে 12 m/s ও 20 m/s বেগে $120^\circ$ কোণ উৎপন্ন করে কোনো একটি বিন্দুকে অতিক্রম করলে 4s পরে এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত হবে?
(ক) 56 m (খ) 112 m (গ) 168 m (ঘ) 224 m
১৫। সর্বোচ্চ উচ্চতার প্রাসের—
i. বেগ আনুভূমিক
ii. ত্বরণ শূন্য নয়
iii. গতিশক্তি শূন্য
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii (ঘ) i, ii ও iii
১৬। আনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত বস্তুর গতিপথের সমীকরণ নিচের কোনটি?
(ক) $x^2 = \frac{2v_0^2}{g}y$ (খ) $x^2 = \frac{g}{2v_0^2}y$ (গ) $y^2 = \frac{1}{2}g(\frac{x}{v_0})^2$ (ঘ) $y^2 = \frac{2v_0^2}{g}x^2$
১৭। নিচের কোনটি ভরবেগের ভ্রামক?
(ক) জড়তার ভ্রামক (খ) দ্বন্দ্বের ভ্রামক (গ) ভর ভ্রামক (ঘ) কৌণিক ভরবেগ
১৮। বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনরত বস্তুর কৌণিক ভরবেগ ও রৈখিক বেগের মধ্যবর্তী কোণ কত?
(ক) $0^\circ$ (খ) $45^\circ$ (গ) $90^\circ$ (ঘ) $180^\circ$
উদ্দীপকের আলোকে ১৯ ও ২০ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:
পৌর মোড় এবং স্টেশন মোড়ে যথাক্রমে 16m এবং 25m ব্যাসার্ধের বাঁকের রাস্তার প্রত্যেকটির ব্যাংকিং কোণ $3^\circ$। উভয় রাস্তার প্রস্থ 4 m।
১৯। পৌর মোড়ে বাঁকের রাস্তা ভেতরের পার্শ্ব অপেক্ষা বাইরের পার্শ্ব কত উঁচু হবে?
(ক) 0.109 m (খ) 0.209 m (গ) 3.995 m (ঘ) 4.995 m
২০। উভয় মোড়ে রাস্তার বাঁকে গাড়ির সর্বোচ্চ বেগের অনুপাত কত হবে?
(ক) $4 : 5$ (খ) $16 : 25$ (গ) $24 : 50$ (ঘ) $36 : 65$
২১। স্থির গতিশক্তির কোনো বস্তুর জন্য ভর বনাম ভরবেগ লেখচিত্র নিচের কোনটি?
(ক) সরলরেখা (খ) পরাবৃত্ত (y-অক্ষের দিকে হা করা) (গ) পরাবৃত্ত (x-অক্ষের দিকে হা করা) (ঘ) অধিবৃত্ত
২২। একটি যন্ত্রের কর্মদক্ষতা ও যন্ত্রে প্রদত্ত শক্তির গুণফল নিচের কোনটি নির্দেশ করে?
(ক) অপচয়কৃত শক্তি (খ) অপচয়কৃত ক্ষমতা (গ) কৃত কাজ (ঘ) প্রাপ্ত ক্ষমতা
২৩। 33m উচ্চতা থেকে একটি বস্তুকে মুক্তভাবে পড়তে দিলে কত উচ্চতায় বস্তুটির গতিশক্তি বিভব শক্তির অর্ধেক হবে?
(ক) 11 m (খ) 15 m (গ) 22 m (ঘ) 30 m
২৪। মহাকর্ষীয় বিভব—
i. একটি স্কেলার রাশি
ii. এর মান ক্ষেত্রের বাইরে সর্বোচ্চ
iii. এর মাত্রা সমীকরণ $M^{-1}L^2T^{-2}$
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii (ঘ) i, ii ও iii
২৫। কৃত্রিম উপগ্রহের আবর্তন কাল নির্ণয়ের জন্য কোন সূত্রটি ব্যবহার করা হয়?
(ক) $\frac{1}{2\pi} \frac{(R+h)^{3/2}}{(gR^2)^{1/2}}$ (খ) $2\pi \frac{(R+h)^{3/2}}{(gR^2)^{1/2}}$ (গ) $\frac{1}{2\pi} \left[\frac{R+h}{gR^2}\right]^{3/2}$ (ঘ) $2\pi \left[\frac{R+h}{gR^2}\right]^{3/2}$
সৃজনশীল প্রশ্ন (CQ) — মান: ৫০
[যে কোনো পাঁচটি প্রশ্নের উত্তর দাও।]
১ নং প্রশ্ন
20 m উঁচু দালানের ছাদ হতে 180 gm ভরের টেনিস বলকে 65 m/s আনুভূমিক বেগে নিক্ষেপ করা হলো। দালানের পাদদেশ হতে 25 m দূরে একটি পুকুর রয়েছে। পুকুরটি 14 m চওড়া।
(ক) কর্মদক্ষতা কাকে বলে? (১)
(খ) সমভর ও সম ব্যাসার্ধের একটি সিডি ও একটি কয়েন স্থির অবস্থা হতে সমকৌণিক বেগ প্রাপ্ত হলো। এক্ষেত্রে প্রযুক্ত টর্ক একই কি না? ব্যাখ্যা কর। (২)
(গ) 0.7 sec পর টেনিস বলটির ভরবেগের মান নির্ণয় কর। (৩)
(ঘ) নিক্ষেপণ বেগের মান কোন সীমার মধ্যে রাখলে উদ্দীপকের টেনিস বলটি পুকুরে পড়তে পারে? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও। (৪)
(ক) কোনো যন্ত্র বা ব্যবস্থার লভ্য কার্যকর শক্তি এবং মোট প্রদত্ত শক্তির অনুপাতকে ঐ যন্ত্রের কর্মদক্ষতা বলে। একে $\eta$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
(খ) সমভর ও সম ব্যাসার্ধের একটি সিডি (CD) এবং একটি কয়েনের ক্ষেত্রে প্রযুক্ত টর্ক একই হবে না। সিডি একটি ফাঁপা চাকতি (Annular disc) যার ভর কেন্দ্র থেকে দূরে ছড়ানো থাকে, আর কয়েন একটি নিরেট চাকতি (Solid disc) যার ভর সর্বত্র সুষমভাবে বিন্যস্ত। ফলে সিডির জড়তার ভ্রামক ($I$) কয়েনের তুলনায় বেশি হয়। যেহেতু টর্ক $\tau = I\alpha$ এবং উভয়ের কৌণিক বেগ বৃদ্ধির হার (বা কৌণিক ত্বরণ $\alpha$) একই, তাই যার জড়তার ভ্রামক বেশি (সিডি), তার জন্য বেশি টর্ক প্রয়োজন হবে।
(গ) দেওয়া আছে,
প্রারম্ভিক আনুভূমিক বেগ, $v_{x0} = 65$ m/s
প্রারম্ভিক উল্লম্ব বেগ, $v_{y0} = 0$ m/s
সময়, $t = 0.7$ s
বলের ভর, $m = 180$ gm = $0.18$ kg
$t$ সময় পর আনুভূমিক বেগ, $v_x = v_{x0} = 65$ m/s
$t$ সময় পর উল্লম্ব বেগ, $v_y = v_{y0} + gt = 0 + 9.8 \times 0.7 = 6.86$ m/s
লব্ধি বেগ, $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{65^2 + 6.86^2} = \sqrt{4225 + 47.0596} = 65.36$ m/s
সুতরাং, 0.7 sec পর ভরবেগ, $p = mv = 0.18 \times 65.36 = 11.76$ kg m/s।
(ঘ) বলটি মাটি/পুকুরে পড়তে যে সময় লাগবে (উড্ডয়নকাল):
$h = \frac{1}{2}gt^2 \Rightarrow 20 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2 \Rightarrow t = \sqrt{\frac{40}{9.8}} \approx 2.02$ s
পুকুরের শুরু দালান থেকে 25 m দূরে এবং শেষ প্রান্ত $25 + 14 = 39$ m দূরে।
বলটি পুকুরে পড়তে হলে এর আনুভূমিক পাল্লা ($R$) হতে হবে: $25 \text{ m} \le R \le 39 \text{ m}$
আমরা জানি, $R = v_x \times t$
ন্যূনতম বেগ $v_{min} = \frac{25}{2.02} \approx 12.38$ m/s
সর্বোচ্চ বেগ $v_{max} = \frac{39}{2.02} \approx 19.31$ m/s
মতামত: বলটিকে পুকুরে ফেলতে হলে এর আনুভূমিক নিক্ষেপণ বেগের মান $12.38$ m/s থেকে $19.31$ m/s এর সীমার মধ্যে রাখতে হবে।
২ নং প্রশ্ন
নিচের চিত্রটি লক্ষ কর:
চিত্রের নিরেট সিলিন্ডারটির দৈর্ঘ্য 160 cm এবং ব্যাসার্ধ 20 cm। AB সিলিন্ডারের ভরকেন্দ্রগামী লম্ব অক্ষ। AB ও CD পরস্পর সমান্তরাল। সিলিন্ডারটিকে CD অক্ষের সাপেক্ষে মিনিটে 120 বার ঘুরানো হলো। পরবর্তীতে সিলিন্ডারটিকে গলিয়ে 30 cm ব্যাসার্ধের ও সম ভরের একটি বৃত্তাকার চাকতি বানিয়ে চাকতিকে তার ভারকেন্দ্রগামী অক্ষের সাপেক্ষে একইভাবে ঘুরানো হলো।
(ক) ব্যাংকিং কোণ কাকে বলে? (১)
(খ) ঘূর্ণন অক্ষ হতে ভিন্ন দূরত্বে কণাসমূহের কৌণিক বেগ একই তবে রৈখিক বেগ ভিন্ন হয় কেন? ব্যাখ্যা কর। (২)
(গ) উদ্দীপকের CD অক্ষের সাপেক্ষে সিলিন্ডারের জড়তার ভ্রামক নির্ণয় কর। (৩)
(ঘ) উদ্দীপকের সিলিন্ডারের ঘূর্ণন গতিশক্তি চাকতির ঘূর্ণন গতিশক্তির পাঁচগুণের অধিক— গাণিতিক বিশ্লেষণে সত্যতা যাচাই কর। (৪)
(ক) কোনো বাঁকানো রাস্তায় গাড়ি নিরাপদে ঘোরার জন্য রাস্তার বাইরের প্রান্তকে ভেতরের প্রান্তের চেয়ে যতটুকু উঁচু করা হয়, আনুভূমিকের সাথে সৃষ্ট সেই কোণকে ব্যাংকিং কোণ বলে।
(খ) কোনো দৃঢ় বস্তু ঘূর্ণন অক্ষে ঘুরতে থাকলে বস্তুর ভেতরের সকল কণা সমান সময়ে সমান কোণ অতিক্রম করে, তাই তাদের কৌণিক বেগ ($\omega$) একই থাকে। কিন্তু রৈখিক বেগ $v = \omega r$ সূত্র মেনে চলে। যেহেতু বিভিন্ন কণার ঘূর্ণন অক্ষ হতে লম্ব দূরত্ব ($r$) ভিন্ন হয়, তাই একই কৌণিক বেগ থাকা সত্ত্বেও কণাগুলোর রৈখিক বেগ ভিন্ন হয়।
(গ) দেওয়া আছে,
সিলিন্ডারের ভর, $m = 2$ kg
দৈর্ঘ্য, $L = 160$ cm = $1.6$ m
ব্যাসার্ধ, $R = 20$ cm = $0.2$ m
ভরকেন্দ্রগামী লম্ব অক্ষ AB এর সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক:
$I_G = m \left(\frac{L^2}{12} + \frac{R^2}{4}\right) = 2 \left(\frac{1.6^2}{12} + \frac{0.2^2}{4}\right) = 2 \left(\frac{2.56}{12} + \frac{0.04}{4}\right) = 2(0.2133 + 0.01) = 0.4467 \text{ kg m}^2$
সিলিন্ডারের এক প্রান্ত থেকে ভরকেন্দ্রের দূরত্ব $= \frac{160}{2} = 80$ cm।
CD অক্ষটি এক প্রান্ত থেকে 60 cm দূরে অবস্থিত। সুতরাং, AB ও CD অক্ষের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব, $h = 80 – 60 = 20$ cm = $0.2$ m।
সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য অনুযায়ী, CD অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক:
$I_{CD} = I_G + mh^2 = 0.4467 + 2(0.2)^2 = 0.4467 + 0.08 = 0.5267 \text{ kg m}^2$।
(ঘ) সিলিন্ডারের ঘূর্ণন গতিশক্তি $E_{k1} = \frac{1}{2} I_{CD} \omega^2$
কৌণিক বেগ, $\omega = \frac{2\pi N}{t} = \frac{2\pi \times 120}{60} = 4\pi \text{ rad/s}$
$E_{k1} = \frac{1}{2} \times 0.5267 \times (4\pi)^2 = \frac{1}{2} \times 0.5267 \times 157.91 \approx 41.59 \text{ J}$
এখন, চাকতির ভর $m = 2$ kg এবং ব্যাসার্ধ $R’ = 30$ cm = $0.3$ m।
চাকতির ভারকেন্দ্রগামী লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক, $I_{disc} = \frac{1}{2} m (R’)^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times (0.3)^2 = 0.09 \text{ kg m}^2$
যেহেতু চাকতিটিকে একইভাবে (মিনিটে 120 বার) ঘুরানো হয়েছে, তাই চাকতির ঘূর্ণন গতিশক্তি:
$E_{k2} = \frac{1}{2} I_{disc} \omega^2 = \frac{1}{2} \times 0.09 \times (4\pi)^2 = 0.045 \times 157.91 \approx 7.11 \text{ J}$
চাকতির গতিশক্তির ৫ গুণ $= 5 \times 7.11 = 35.55 \text{ J}$।
যেহেতু $E_{k1} (41.59 \text{ J}) > 5 \times E_{k2} (35.55 \text{ J})$, তাই উদ্দীপকের বক্তব্যটি সত্য।
৬ নং প্রশ্ন (আংশিক সমাধান)
নিচের চিত্রটি লক্ষ কর:
AB = 5 cm, BC = 15 cm। $12^\circ$C তাপমাত্রায় সিলিন্ডারটিতে $10^4$ টি $N_2$ অণু রয়েছে।
(ক) স্বাধীনতার মাত্রা কাকে বলে? (১)
(খ) স্থির চাপে তাপমাত্রা বনাম আয়তন লেখচিত্র হতে পরমশূন্য তাপমাত্রা চিহ্নিত কর। (২)
(গ) শুধুমাত্র একটি অণুকে গতিশীল বিবেচনা করে গড় মুক্ত পথ নির্ণয় কর। (৩)
(ঘ) উদ্দীপকের সিলিন্ডারটির দৈর্ঘ্য এক-তৃতীয়াংশ হ্রাস পেলে গ্যাসের অণুর মূলগড় বর্গবেগ দ্বিগুণ হবে কিনা— গাণিতিক বিশ্লেষণসহ যাচাই কর। (৪)
(ক) কোনো গতীয় ব্যবস্থার সম্পূর্ণ অবস্থা বোঝাতে যতগুলো স্বাধীন স্থানাঙ্কের প্রয়োজন হয়, তার সংখ্যাকেই স্বাধীনতার মাত্রা বলে।
(খ) চার্লসের সূত্র অনুযায়ী স্থির চাপে V-T গ্রাফ আঁকলে তা একটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা হয় (যদি T কেলভিন স্কেলে হয়)। সেলসিয়াস স্কেলে গ্রাফটি পিছনের দিকে বর্ধিত করলে তা তাপমাত্রা অক্ষকে $-273.15^\circ$C বিন্দুতে ছেদ করে, যা পরমশূন্য তাপমাত্রা নির্দেশ করে।
(গ) গড় মুক্ত পথের সমীকরণ, $\lambda = \frac{1}{\pi \sigma^2 n}$ (যেখানে একটি অণু গতিশীল)। সিলিন্ডারের মোট দৈর্ঘ্য $L = 5+15 = 20$ cm. একক আয়তনে অণুর সংখ্যা ($n$) এবং ব্যাস ($\sigma$) ব্যবহার করে মান বসাতে হবে।
(ঘ) মূলগড় বর্গবেগ $C_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$। আয়তন বা দৈর্ঘ্য হ্রাসের সাথে যদি তাপমাত্রা স্থির থাকে, তবে $C_{rms}$ পরিবর্তিত হবে না। যদি রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া হয়, তবে তাপমাত্রা পরিবর্তিত হয়ে বেগ ভিন্ন হবে।
৭ নং প্রশ্ন
নিচের চিত্রটি লক্ষ কর:
বস্তুর তলের সাথে রাস্তার তলের গতীয় ঘর্ষণ গুণাঙ্ক $0.7$
(ক) ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লেখ। (১)
(খ) $10\hat{j}$ এবং $0.1\hat{j}$ ভেক্টর দুটি বিপ্রতীপ হলেও সমরেখিক— ব্যাখ্যা কর। (২)
(গ) উদ্দীপকে বস্তুটি OA বরাবর গতিশীল করতে $\theta_2$ এর মান নির্ণয় কর। (৩)
(ঘ) $\theta_1 = \theta_2$ হলে বস্তুটি স্থির অবস্থা হতে যাত্রা শুরু করে 10 সেকেন্ডে 5 km পথ অতিক্রম করতে পারবে কি না? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ যাচাই কর। (৪)
(ক) কোনো ত্রিভুজের দুটি সন্নিহিত বাহু দ্বারা যদি একই ক্রমানুসারে দুটি ভেক্টর নির্দেশ করা যায়, তবে ত্রিভুজের তৃতীয় বাহুটি বিপরীত ক্রমে ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধির মান ও দিক নির্দেশ করবে।
(খ) যে দুটি সমান্তরাল বা সমরেখ ভেক্টরের মান একে অপরের বিপরীত (অর্থাৎ একটির মান অপরটির গুণাত্মক বিপরীত), তাদেরকে বিপ্রতীপ ভেক্টর বলে। প্রদত্ত ভেক্টর দুটির উভয়েরই দিক ধনাত্মক Y-অক্ষ বরাবর (যেহেতু উভয়েই $\hat{j}$)। কিন্তু প্রথমটির মান 10 এবং দ্বিতীয়টির মান 0.1 (বা $1/10$), যা একে অপরের গুণাত্মক বিপরীত। তাই তারা সমরেখিক হওয়া সত্ত্বেও বিপ্রতীপ ভেক্টর।
(গ) উদ্দীপক হতে পাই,
প্রথম বলের Y-অক্ষ বরাবর উপাংশ, $F_{1y} = 190$ N
দ্বিতীয় বল, $\vec{F}_2 = 210\hat{i} – 120\hat{j}$ N, এর মান $|\vec{F}_2| = \sqrt{210^2 + (-120)^2} = \sqrt{44100 + 14400} = \sqrt{58500} \approx 241.87$ N
বস্তুটিকে শুধু X-অক্ষ (OA) বরাবর গতিশীল করতে হলে Y-অক্ষ বরাবর লব্ধি বল শূন্য হতে হবে।
অর্থাৎ, $F_{1y} + F_{2y} = 0 \Rightarrow 190 – |\vec{F}_2| \sin\theta_2 = 0$
$\sin\theta_2 = \frac{190}{241.87} \approx 0.7855$
$\theta_2 = \sin^{-1}(0.7855) \approx 51.77^\circ$
নির্ণেয় কোণ $\theta_2 = 51.77^\circ$।
(ঘ) দেওয়া আছে, $\vec{F}_1 = 260\hat{i} + 190\hat{j}$ N, যার মান $F_1 = \sqrt{260^2 + 190^2} \approx 322$ N।
প্রশ্নমতে, $\theta_1 = \theta_2 = 25^\circ$
X-অক্ষ বরাবর মোট প্রযুক্ত বল: $F_x = F_1 \cos 25^\circ + F_2 \cos 25^\circ = (322 + 241.87) \cos 25^\circ = 563.87 \times 0.9063 \approx 511$ N
Y-অক্ষ বরাবর মোট প্রযুক্ত বল: $F_y = F_1 \sin 25^\circ – F_2 \sin 25^\circ = (322 – 241.87) \sin 25^\circ = 80.13 \times 0.4226 \approx 33.86$ N (ঊর্ধ্বমুখী)
বস্তুর ওজন $W = mg = 5 \times 9.8 = 49$ N।
তলের অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া বল, $R = W – F_y = 49 – 33.86 = 15.14$ N
গতীয় ঘর্ষণ বল, $f_k = \mu_k R = 0.7 \times 15.14 = 10.6$ N
X-অক্ষ বরাবর নিট বা লব্ধি বল, $F_{net} = F_x – f_k = 511 – 10.6 = 500.4$ N
ত্বরণ, $a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{500.4}{5} = 100.08 \text{ m/s}^2$
$t = 10$ s এ অতিক্রান্ত দূরত্ব, $S = ut + \frac{1}{2}at^2 = 0 + 0.5 \times 100.08 \times (10)^2 = 5004$ m = $5.004$ km.
মতামত: যেহেতু অতিক্রান্ত দূরত্ব $5.004$ km যা 5 km এর চেয়ে সামান্য বেশি, তাই বস্তুটি 10 সেকেন্ডে 5 km পথ অতিক্রম করতে পারবে।
Abswer.com — HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (১৩ জুলাই, ২০২৬) সম্পূর্ণ সমাধান
